ساختار سیستمهای عملگری

در این پایان نامه، ساختار جبری فضاهای عملگری و سیستمهای عملگری را بررسی می کنیم. به هر زیرفضای یک *- جبر مختلط یکانی a و به هر زیرفضای خودالحاق a که 1_a را دربردارد، به ترتیب شبه فضای عملگری و شبه سیستم عملگری می گوییم. کلمات کلیدی این تحقیق عبارتند از: زیرجبر کراندار a_0 ، یک c^* - نیم نرم روی a_0 و ساختار ترتیبی آن. برآنیم تا نشان دهیم بسیاری از نتایج مرتبط با سیستمهای عملگری و فضاهای عملگری، به خاطر ماهیت جبری آنهاست. یک مشخصه سازی جبری از سیستمهای عملگری که قضیه چوی-افراس را بهبود می بخشد، ارائه می شود و به تعمیمی از قضایای موجود در مثبت بودن، کرانداری، کاملا مثبت بودن و کاملا کرانداری تبدیلهای خطی به شبه فضاهای عملگری می رسیم. نامساوی شوارز برای نگاشتهای 2- مثبت و قضیه اسمیت هم به شبه فضاهای عملگری توسیع داده می شوند. مثالهایی مبتنی بر روابط و تمایزات فضاهای تحت بررسی با نمونه های قدیمیشان آورده شده است که نشان از وسعت برقراری نتایج بدست آمده دارد. ساختار ترتیبی *- فضاهای برداری با یک مخروط (نه لزوما سره)، به عنوان تعمیم مجردی از شبه سیستمهای عملگری، بررسی می شود. یک مشخصه سازی از شبه فضاهای عملگری کراندار که نظیر جبری مشخصه سازی روان از فضاهای عملگری است، ارائه می شود. به این ترتیب موفق به تعریف ساختار شبه فضاهای عملگری مینیمال و ماکسیمال روی یک فضای نیم نرمدار می شویم.